L’Équation du Temps

L’Équation du Temps

Nous savons tous que la Terre tourne autour d'elle-même en une journée, et que, de plus, elle accomplit une révolution complète autour du soleil en un an. Cependant, ces mouvements sont plus complexes qu'il n'y paraît car ils sont irréguliers, et leur combinaison introduit des anomalies dans le mouvement apparent du soleil qui règle notre vie.

A la fin du XVIIIe siècle, à moins d'aller dans un observatoire, le soleil reste encore le seul moyen de régler sa montre ou sa pendule. Mais les irrégularités apparentes du soleil, que nous allons voir, peuvent introduire des erreurs allant jusqu'à un quart d'heure d'avance ou de retard (apparent) du cadran solaire par rapport à la marche régulière d'une pendule.

Les pendules dites "à équation", qui indiquent justement les écarts entre l'heure moyenne, donnée par un mouvement mécanique précis, et l'heure "solaire", lue sur un cadran solaire, permettaient de faire ces réglages avec plus de précision. En effet, elles indiquent, en plus de l'heure "moyenne", l'heure "solaire" que doit montrer le cadran solaire en un lieu précis.

La Terre tourne sur elle-même autour d'un axe imaginaire. Cette rotation provoque la succession des jours et des nuits en 24 heures. La Terre tourne aussi autour du soleil, et fait un tour en un an, dans un plan que l'on appelle l'écliptique. On lui donne ce nom parce-que les éclipses ne peuvent se produire que dans ce plan, lorsqu'une planète se trouve alignée avec la Terre et le soleil.

L'axe imaginaire de rotation de la Terre sur elle-même est incliné d'environ 23 degrés par rapport au plan de l'écliptique. C'est cette "inclinaison" de l'axe qui provoque les saisons dans les régions écartées de l'équateur. Au cours de l'année,  le soleil les éclaire (ou les chauffe) avec une inclinaison (donc une efficacité) plus ou moins grande (voir figure 1).

Cette inclinaison de l'axe de la Terre est aussi la cause d'une variation de la vitesse apparente du soleil. Nous appellerons ce premier phénomène : "la variation d'inclinaison".

La Variation d'inclinaison

Cette variation est aussi appelée "réduction de l'équateur".

Il n'est pas facile de comprendre comment l'inclinaison de l'axe de la Terre provoque une perturbation dans le mouvement apparent et régulier du soleil autour de la Terre. Plusieurs représentations sont possibles; celle qui paraît la plus simple consiste à regarder le mouvement apparent du soleil tel que nous le voyons d'habitude à partir de la Terre. Considérons dans un paysage de France, par exemple (d'une latitude d'environ 42 à 51 degrés), la trace du soleil dans le ciel au cours des diverses saisons de l'année (voir figure 2).

Quand le soleil passe au sud dans le ciel, on peut décomposer sa vitesse apparente en deux composantes (les flèches sur le dessin):

a) une vitesse horizontale V, due à la rotation de la Terre autour de son axe en 24 heures (donc constante), qui fait aller le soleil d'est en ouest chaque jour;

b) une vitesse verticale v très petite, qui fait monter le soleil plus haut en été et le fait descendre plus bas en hiver, et qui est causée par l'inclinaison de l'axe de la Terre sur le plan de l'écliptique (23° environ).

La vitesse apparente R, résultante de la composition de ces deux vitesses élémentaires, est supérieure à V, ce qui montre que le soleil peut aller plus ou moins vite dans le ciel (apparemment), suivant les saisons. Cette vitesse est minimum en juin et décembre (V) aux solstices d'été et d'hiver, elle est maximum en mars et septembre (R) au moment des équinoxes. Les représentations sur la figure ont été exagérées pour davantage de clarté.

Puisque la vitesse varie, la position du soleil au sud dans notre paysage (qui donne l'heure solaire de midi) ne sera donc pas la même suivant les saisons, le soleil prend apparemment de l'avance ou du retard. Tout comme deux voitures circulant sur deux voies d'une même route, à des vitesses légèrement différentes, auront des positions d'avance ou de retard l'une sur l'autre.

- de juin à septembre, la vitesse augmentant, le soleil avance sur le temps que nous appellerons "moyen". L'avance sera maximum vers le milieu de cette période (fin juillet).

- de septembre à décembre, quand la vitesse diminue, le soleil perd rapidement son avance et prend du retard (en novembre).

- de décembre à mars, suivant le même principe, il reprend de l'avance.

- de mars à juin, il reprend du retard.

Si maintenant, on représente l'avance et le retard du soleil par rapport au temps moyen, sur toute l'année, on obtient une courbe sinusoïdale dont la période est de six mois, comme sur la figure 3. 

La Variation d'excentricité 

Cette variation s'appelle aussi "équation du centre".

Outre la première perturbation que nous venons de voir, une deuxième variation est apportée par le fait que la Terre tourne autour du soleil en un an, non pas en décrivant un cercle, mais en décrivant une ellipse dont le soleil est un des deux centres. Cette ellipse étant très peu aplatie, une approximation acceptable autorise à la considérer comme un cercle dont le soleil ne serait pas exactement au centre, mais légèrement "excentré". Cette "excentricité" introduit une irrégularité: les lois de la mécanique céleste font que la vitesse de la Terre est plus grande quand elle est plus près du soleil et au contraire plus petite quand elle en est plus éloignée.

La variation d'excentricité se fait donc sur une période de l'année, et produit une avance ou un retard apparent du soleil pour les observateurs que nous sommes. C'est en automne que la Terre ralentit sa course annuelle, car c'est à cette époque qu'elle est le plus éloignée du soleil. Par conséquent, le soleil va en apparence prendre du retard. C'est au début du printemps, au contraire, que la Terre accélère sa course annuelle en se rapprochant du soleil; l'avance de celui-ci sera alors maximum. On peut représenter cette variation par une courbe ressemblant à une sinusoïde dont la période est égale à l'année (figure 4).

Les deux variations que nous venons d'évoquer s'ajoutent l'une à l'autre pour donner cette fameuse "courbe d'équation du temps", qui est donc la somme de deux courbes élémentaires des figures 3 et 4. Elle est représentée figure 5. 

Outre ce que nous venons de voir, il existe d'autres perturbations bien plus petites et que par conséquent, nous négligerons.  

The Equation of Time

The Equation of Time

We all know that the earth rotates about its own axis in one day, and revolves around the sun in one year. However, these movements are more complex than they appear since they are in fact irregular, and their combined effect produces anomalies in the perceived motion of the sun which governs our lives.

At the end of the eighteenth century, the sun was still the only means of regulating clocks and watches, short of taking a trip to the nearest observatory. But the sun's apparent irregularities, which we will examining in a moment, mean that the time given by a sundial can be up to a quarter of an hour ahead of or behind the regular workings of a clock.

So called "equation clocks", which showed this discrepancy between mean time (derived from precise mechanical movement) and solar time (as observed on a sundial), made more accurate adjustments possible. They indicated both mean time and the solar time that could be obtained from a sundial at a given location.

The earth turns about an imaginary axis and it is this rotation that gives rise to the 24-hourly succession of days and nights. The earth also revolves around the sun, describing one revolution a year on a plane known as the ecliptic (so called because eclipses can happen only on this plane and only when a planet is in alignment with the earth and the sun).

The earth's imaginary axis of rotation is at an angle of inclination of 23° to the ecliptic plane. It is this inclination that gives rise to the seasons in any place other than the equator; in the course of a year, the sun imparts a varying amount of light (and heat) depending on the degree of inclination. This inclination of the earth's axis is also the cause of a variation in the apparent speed of the sun. We will call this first phenomenon "the inclination variation".

The Inclination variation

This variation is also known as the "reduction of the equator". It is not easy to understand how the inclination of the earth's axis can produce a perturbation in the regularity of the sun's apparent movement around the earth. There are many ways of illustrating this, but the one that seems simplest involves looking at the sun's apparent movement as we are used to seeing it from the earth. Let us imagine that we are somewhere in France (at roughly 42° to 51° latitude) watching the sun's path throughout the different seasons of the year (see figure 2). As the sun moves in the southern sky we can break its speed down into two elements (the arrows on the diagram):

- a. a horizontal speed V which is due to the earth's rotation about its axis every 24 hours (and is therefore constant); this is responsible for the movement of the sun from East to West every day.

- b. a very slight vertical speed v which causes the sun to climb higher in summer and to fall lower in winter and which is produced by the angle of inclination of the earth's axis in relation to the ecliptic plane (approx. 23°).

The apparent speed R, which is a result of the juxtaposition of these two simple speeds, is greater then V, proving that the sun's apparent speed can vary according to the seasons. In fact, it is at its slowest in June and December (V) at the time of the summer and winter solstices, and at its fastest during the equinoxes of March and September (R). On the diagram, this effect has been exaggerated for greater clarity.

Since its speed varies, the sun's southerly position in our landscape (which gives solar time at noon) changes according to the seasons and the sun itself appears to be ahead of or behind mean time. In the same way a car being driven down one lane of a road will be ahead of or behind another car being driven down another lane at a different speed.

- from June to September as the sun's speed increases, it edges ahead of so-called "mean" time. This difference is most noticeable around the middle of this period (towards the end of July).
- from September to December as the sun's speed decreases, it loses its lead and rapidly drops behind (in November).
- from March to June, it drops back once more.

If we plot this changing relationship between solar and mean time during the course of one year, we obtain a sinusoidal curve every 6 months, as shown in figure 3 :
       

The Eccentricity variation

Also known as the "equation of the centre".
In addition to the perturbation we have just examined, a second variation results from the fact that the earth's annual revolution around the sun describes not a circle but an ellipse, with the sun as one of its two centres. Since this ellipse is only slightly flattened off, it is however an acceptable approximation to regard it as a circle in which the sun is not quite in the centre, but slightly "eccentric". This "eccentricity" leads to an irregularity in the speed of the earth. According to the laws of stellar mechanics, the closer the earth is to the sun, the greater its speed and the further away it is, the slower it moves.

This variation of eccentricity that takes place within the duration of a year means the sun appears to us to be ahead of, or behind, mean time. In autumn, when the earth is furthest from the sun, it decelerates and the sun seems to be behind mean time. In early spring however the earth moves closer to the sun, accelerates and the sun moves ahead of mean time.

When juxtaposed, the two variations we have just looked at produce the famous "equation of time" curve, which is the sum of the curves shown in figures 3 and 4. It is illustrated in figure 5.

In addition to these two phenomena, there exist other sources of perturbation but they are so much smaller as to be not worth examining here.


 Bibliographie:

"Antide Janvier, 1751-1835, Horloger des étoiles"
  Michel Hayard
  L'Image du Temps, 1995